江鸿助手(五十七)——纳什均衡的选择和分析方法(三)

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通过前两期的学习,我们可以通过帕累托上策均衡和风险上策均衡对拥有多重纳什均衡的博弈进行分析,但是多重纳什均衡还有更多的困难。例如,在前面提到的夫妻之争博弈中,除了混合策略纳什均衡明显较差,另外两个纯策略纳什均衡分别对丈夫和妻子有利,它们之间不存在帕累托效率意义上的优劣关系,因此两个博弈方很难去做出选择。这时我们必须超越博弈利益关系,从心理、习惯、文化、环境等方面寻找决策依据,本期即将介绍的聚点均衡和下期的相关均衡就是这样的方法。

Afterthefirsttwoperiodsofstudy,wecananalyzegameswithmultipleNashequilibriathroughParetobestpolicyequilibriaandriskbestpolicyequilibria,,inthemaritalconflictgamementionedabove,inadditiontotheobviouspoormixedstrategyNashequilibrium,theothertwopurestrategyNashequilibriaarerespectivelyfavorabletohusbandandwife,andthereisnogoodorbadrelationshipinthesenseofParetoefficiencybetweenthem,,wemustgobeyondtheinterestrelationshipofthegame,andlookforthebasisofdecision-makingfromtheaspectsofpsychology,habit,culture,environment,elatedequilibriuminthenextissuearesuchmethods.‍

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在类似夫妻之争的博弈中,大多数博弈方似乎知道此类博弈的选择方法并且能够相互理解对方的行为,他们往往会利用共同文化背景中的习惯、知识,或有特定意义的事物、特殊数量、位置关系等帮助决策。

Inagamesimilartothebattlebetweenhusbandandwife,mostplayersseemtoknowtheselectionmethodsofsuchgamesandcanunderstandeachother'sbehavior,andtheyoftenusethehabitsandknowledgeofthecommonculturalbackground,orthingswithspecificmeanings,specialquantities,andpositionalrelationshipstohelpdecision-making.‍

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例如,在一个博弈中,如果两个博弈方所报时间相同则各奖励100元,所报时间不同没有奖励。这个博弈中双方选择任何相同的时间都是纳什均衡,而且不存在帕累托优劣关系,因此理论上他们的行为无法预测,赢得奖励的概率极其微小。然而,两个博弈方在这个博弈中获得奖励的概率并不低——他们往往都会选择类似“0点”、“12点”容易同时想到的时间,因此赢得奖励的机会还是较大的。

Forexample,inagame,iftwoplayersreportthesametime,eachwillberewardedwith$100,,bothplayerschoosethesametimeatanytimeisaNashequilibrium,andthereisnoParetosuperiorityrelationship,sotheoreticallytheirbehaviorisunpredictable,,theprobabilityofthetwoplayersgettingarewardinthisgameisnotlow-theyoftenchooseatimesimilarto"0"and"12"easytothinkofatthesametime,sothechancetowintherewardisstilllarge.‍

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而上述博弈中的“0点”、“12点”等就是这个博弈的“聚点”。双方同时选择一个聚点构成的纳什均衡,称为“聚点均衡”。聚点均衡的一个比较经典的例子是“城市博弈”:两个博弈方各自将上海、南京、长春、哈尔滨4个城市分为2个一组的2组,若两个人分法相同则各得100元,否则没有奖金。这个博弈中也有多个纳什均衡,但如果是两个中国人参加这个博弈,通常都会将上海和南京这两个南方城市分为一组,长春和哈尔滨这两个北方城市分为一组。

The"0point"and"12point"intheabovegamearethe"gatheringpoint",whichiscalled"convergencepointequilibrium".Aclassicexampleofconvergenceequilibriumisthe"citygame":twoplayerswilleachdivideShanghai,Nanjing,Changchun,Harbin4citiesinto2groupsof2groups,ifthetwopeoplearethesame,theywilleachget100yuan,otherwisethereisnobonus.‍

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根据地理位置给城市分类是具有基本地理常识的人都容易想到的,因此这是一个聚点。而夫妻之争博弈也是适用聚点均衡的博弈问题,生日、双方的性格脾气等都可能作为聚点的根据。聚点均衡反映了人们在多重纳什均衡选择中的某些规律性,现实中可以用聚点均衡分析解释的博弈问题很多,但是不同博弈的聚点是不同的。

Theclassificationofcitiesaccordingtogeographicallocationiseasyforanyonewithbasicgeographicalknowledgetothinkof,stoconvergencepointequilibrium,birthday,thecharacterofbothsides,etc.,,therearemanygameproblemsthatcanbeexplainedbytheconvergencepointequilibriumanalysis,buttheconvergencepointsofdifferentgamesaredifferent.‍

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参考文献:《经济博弈论》(第四版)谢识予,复旦大学出版社

文案--闫庆红

排版--闫庆红

审核--吴金育


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